量化噪音太重要了，是一种没有办法去掉的数字误差，很多时候突兀的出现，但是对采集信号有什么影响很多文章零零碎碎的，我最近的文章正好在补全这些概念，所以看官请享用。

一、什么是量化噪声（Quantization Noise）

量化噪声是指：

在模数转换器（ADC）中，模拟信号（连续）被映射为数字信号（离散）的过程中，因 ADC 分辨率有限，导致模拟值无法精确表示而产生的误差。

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锯齿形

该误差在系统中表现为一种高频伪噪声，也说量化误差在频域中的能量表现，都可以称为量化噪声。本质我觉得是：在这个映射过程中，每个模拟值都要归入某一个有限的量化级别，因此不可避免地产生误差。也就是物理世界的细腻遇上了数字世界的确定，自然而然产生的冲突，也就是说这种“逼近误差”在数学上就表现为一种伪噪声 。

更快的采样速率可以让每个采样点更靠近原始信号（锯齿更细），但不会降低总的量化噪声能量，只是分散了能量密度。

二、量化噪声的形成机制1. 模拟-数字映射误差

模拟信号在幅度上是连续的，而 ADC 只能输出离散的数字码，因此模拟值必须被“映射”到最接近的数字值，导致误差，即量化误差（Quantization Error）。

2.有限的量化级数

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数字化后的SINE波形

其中N 位 ADC 只能表示  个电平，每个电平之间的间隔称为 量化步长 Q，定义为：

其中  为满量程输入电压；量化间隔 Q 越小（位数 N 越高）→ 误差越小 → 噪声幅度越小「看公式就可以推断出来」。

三、量化噪声的数学建模均匀量化噪声模型（白噪声近似）

在理想条件下（无抖动、无失调、输入信号独立于量化过程），量化误差可视为均匀分布在 [-Q/2, Q/2] 之间的随机变量。

1. 均方根值（RMS）：

2. 噪声功率：

四、量化噪声的频谱特性

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SINE波幅频相应曲线

在时域中表现为“锯齿波”或高频抖动（看上面的 SINE 图的时域的样子）；在频域中为均匀分布的宽带白噪声底，比如在上图里面1K 的时候有个峰，就是我们感兴趣的信号，其中SNR 的提升表现为信号主峰更高，而背景噪声底更低。

如果采用 Δ-Σ ADC 等结构，量化噪声被搬移到高频区域，可以通过数字滤波器有效滤除（即噪声整形）。

五、信噪比（SNR）与 ADC 位数的关系

在仅考虑量化噪声的理想情况下，SNR 与 ADC 位数关系为：

SNR 理论极限公式：

；：ADC 位数（分辨率），单位为 dB。

可以给出：每增加 1 位，SNR 理论提升约 6 dB

六、量化噪声的测量方法方法描述频谱分析法输入正弦信号 → 通过 FFT 观察输出频谱，测量主频峰值与噪声底之间的比值示波器波形法观察 ADC 输出锯齿状波形 → 计算 RMS 或峰峰值噪声七、量化噪声的影响影响类型具体表现信号失真小信号尤其明显，会被“平铺”或压制信噪比下降输出质量降低，尤其在高分辨率测量系统中限制动态范围频谱污染在频率域中形成宽带底噪，降低 ADC 后续处理（如调制/FFT）精度八、降低量化噪声的方法方法 1：提高 ADC 分辨率（N 值）

每增加 1 位，SNR 理论提升 6.02 dB；成本和功耗显著增加。

方法 2：过采样（Oversampling）

增加采样频率 → 噪声能量被摊到更宽频带 → 有效频带内噪声密度下降

配合数字滤波器滤除多余频带 → 提升有效 SNR

公式：

对于过采样率为  的系统：

即：每 4 倍过采样 理论上等效于提升 1 位 ENOB，在实际中约每 16 倍过采样 提升 2 位（因滤波损耗等）

方法 3：噪声整形（Δ-Σ 调制器）

在 Σ-Δ ADC 中，量化噪声被调制成高频噪声，这样可以通过数字低通滤波器将其滤除，提升有效信噪比。属于噪声整形（Noise Shaping）+ 数字滤波联合策略。 这里其实看一下信号与系统里面的内容，就是在频域里面自然而然的就把噪音分开了，看通信原理也可以。（频谱搬移原理）

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积分 ADC

在调制过程中，量化噪声作为一个高频成分，其频谱也会随着载波一起被搬移到更高的频率上信号仍在低频。这样做的目的是将量化噪声转移到信号频带之外，结合数字滤波器后，低频信号保留、高频噪声滤除。

九、Δ-Σ ADC 中量化噪声的特殊处理方式

上面的第三个其实已经说的很清晰了，但是Δ-Σ 这种在频域里面做处理的方式是真的好，所以还可以再说说。

调制器阶段：将量化误差通过积分器累加，形成高频噪声搬移频谱：通过高阶调制器将噪声功率推向高频数字滤波器：保留信号频带、滤除高频噪声

Δ-Σ ADC 的 SNR 可超过 100 dB，是高精度慢速信号采集的首选方案。后面有机会好好写写这个Δ-Σ ADC 的原理。

十、不同策略比较方法原理SNR 提升潜力缺点提高位数增加量化精度每位提升 6.02 dB成本高，功耗大过采样降低单位频带噪声密度4× OSR 提升 1 位处理量增大，需滤波噪声整形将量化噪声频谱转移到高频高阶可提升 >20 dB结构复杂，需数字滤波器支持数字滤波（FIR）限带+抽取与整形配合提升显著滤波器延迟、资源消耗十一、公式汇总名称公式量化步长 Q量化噪声 RMS量化噪声功率理想 SNR（无过采样）SNR + 过采样提升

https://www.digikey.cn/zh/forum/t/topic/1388/1

https://mp.weixin.qq.com/s/nJc8v1RByadYRrobRw-T9g

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